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条件概率——星期二男生谈起

   日期:2024-05-22     来源:www.nuecuan.com    浏览:748    
文章简介:这是一个引起了无数次互联网大混战的概率问题,被叫做“星期二男生”。题目:某人有两个孩子,已经了解其中有一个是儿子在星期二出生,问这人有两个儿子的概率是多少?答案;13/27错误答案:1/2为了防止语义上的纠纷,把题目再严格化一下:一个家庭有...
这是一个引起了无数次互联网大混战的概率问题,被叫做“星期二男生”。题目:某人有两个孩子,已经了解其中有一个是儿子在星期二出生,问这人有两个儿子的概率是多少?
答案;13/27
错误答案:1/2

为了防止语义上的纠纷,把题目再严格化一下:
一个家庭有两个孩子,已知至少一个是男生且出生在周二,问两个都是男生的概率
假设生男孩生女孩的概率相当,假设生在周一/周二/周三/周四/周五/周六/周日的概率相等

要理解这个问题,可以先看一些简单些但原理相同的题目:

1 一个家庭有两个孩子,已知至少一个是男生,问另一个也是男生的概率
答案是1/3

2 扔两个硬币后盖好,主持人偷偷窥一下,对你说里面至少有1个是正面,问另一个也是正面的概率。
答案还是1/3

这都是条件概率问题。
用公式P = P/P 即可,意思是A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率,等于AB同时发生的概率除以B的概率。

譬如第一题
P(另一个也是男生|其中一个是男生)=P(两个都是男生)/P(其中一个是男生)=(1/4)/=1/3

这么看有点绕,列出来就好了:
第一个孩子是男生,第二个孩子是男生
第一个孩子是男生,第二个孩子是女生
第一个孩子是女生,第二个孩子是男生
第一个孩子是女生,第二个孩子是女生
4者等概率

“已知一个是男生”这条件已然发生的时候,另一个是男生的概率是多少?
当然是用两个男生的概率(1/4),去除以有一个男生的概率(3/4)。假如直接看样本,就是1/3,“已知有一个男生”这个条件,把第4种状况(第一个孩子是女生,第二个孩子是女生
)排除去。

条件概率,之所以不同了,就是条件把样本中的某些可能性给去掉了,问的是该条件下某种状况的概率。

有了如此的理解,星期二男生除去更复杂些,也没本质困难程度了。

P(两个男生且其中至少有一个周二生|其中一个是男生且周二生)=P(两个男生且其中至少有一个周二生)/P(其中一个是男生且周二生)=[(1/4)**+2**]=13/27
感兴趣的可以自己算算。
 
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